[krimbow]

وأما نظم الأفراد فمثل واحد، ثلاثة، خمسة، سبعة، تسعة، أحد عشر، بالغاً ما بلغ. فمن خاصيته إنه إذا جمع على نظمه الطبيعي يكون المجموعان: الواحد زوج والآخر فرد، يتلوبعضها بعضاً، بالغاً ما بلغ، وتكون كلها مجذورات. ومن خاصيته أيضاً أنه إذا جمع على نظمه الطبيعي من واحد إلى حيث ما بلغ، فإن المجموع يكون مساوياً لضرب نصفه من واحد إلى حيث ما بلغ، فإن المجموع يكون مساوياً لضرب نصفه مجذوراً مجبوراً في نفسه، مثال ذلك إذا قيل: كم من واحد إلى أحد عشر، فبابه أن تأخذ نصف العدد، وهو خمسة ونصف، فتجبره فيصير ستة، فتضربه في نفسه، فيكون ستة وثلاثين، وذلك بابه فقس عليه.
وأعلم يا أخي- أيدك الله وإيانا بروح منه- بأن معنى الضرب هو تضعيف أحد العددين بقدر ما في الآخر من الآحاد، مثال ذلك إذا قبل: كم ثلاثة في أربعة، فمعناه كم جمله ثلاثة أربع مرات.
وأعلم يا أخي بأن العدد نوعان صحيح وكسور كما بينا قبل، فصار أيضاً ضرب العدد بعضها في بعض نوعين: مفرد ومركب؛ فالمفرد ثلاثة أنواع: الصحيح في الصحيح مثل اثنين في ثلاثة، وثلاثة في أربعة، وما شاكله؛ ومنها الكسور في الكسور، مثل نصف في ثلث، وثلث في ربع وما شاكله. ومنها الصحيح في الكسور، مثل اثنين في ثلث، أوثلث في أربعة وما شاكله.
واما المركب فهو أيضاً ثلاثة أنواع، فمنها الكسور والصحيح في الصحيح، مثل اثنين وثلث في خمسة وما شاكلها. ومنها الصحيح والكسور في الصحيح والكسور، مثل اثنين وثلث في ثلاثة وربع وما شاكلها. ومنها الصحيح والكسور في الكسور، مثل اثنين وثلث في سبع.

فصل في العدد الصحيح

وأعلم يا أخي بأن ضرب العدد الصحيح على أربعة أنواع وجملتها عشرة أبواب وهي: آحاد وعشرات ومئات وألوف. فالآحاد في الآحاد، واحدها واحد، وعشرتها عشرة، والآحاد في العشرات، واحدها عشرة، وعشرتها مئة؛ والآحاد في المئات، واحدها مئة، وعشرتها ألف؛ والآحاد في الألوف، واحدها ألف، وعشرتها عشرة آلاف. فهذه أربعة أبواب. وأما العشرات في العشرات، فواحدها مئة، وعشرتها ألف؛ والعشرات في المئات، واحدها ألف، وعشرتها عشرة آلاف؛ والعشرات في الألوف، واحدها عشرة آلاف، وعشرتها مئة ألف. فهذه ثلاثة أبواب.
وأما المئات في المئات، فواحدها عشرة آلاف، وعشرتها مئة ألف؛ والمئات في الألوف، واحدها مئة ألف، وعشرتها ألف ألف.فهذان بابان. وأما الألوف في الألوف، فواحدها ألف ألف، وعشرتها عشرة آلاف ألف، وهوباب واحد، فصار جملة الجميع عشرة أبواب، وهذه صورتها: آحاد في آحاد؛ آحاد في عشرات؛ وآحاد في مئات؛ آحاد في ألوف؛ عشرات في عشرا؛ عشرات في مئات؛ عشرات في ألوف؛ مئات في مئات؛ مئات في ألوف؛ ألوف في ألوف.

فصل في الضرب والجذر والمكعبات
وما يستعمله الجبريون والمهندسون من الألفاظ ومعانيها

فنقول: كل عددين، أي عددين كانا، إذا ضرب أحدهما في الآخر، فإن المجتمع من ذلك يسمى عدداً مربعاً. فإن كان العددان متساويين يسمى المجتمع من ضربيهما عدداً مربعاً مجذوراً، أوالعددان يسميان جذري ذلك العدد، مثال ذلك إذا ضرب اثنان في اثنين يكون أربعة، وثلاثة في ثلاثة تسعة، وأربعة في أربعة ستة عشر. فالأربعة والتسعة والستة عشر وأمثالها من العدد يسمى كل واحد منها مربعاً مجذوراً، والاثنان والثلاثة والأربعة يسمى جذراً، لأن الاثنين هوجذر الأربعة، والثلاثة جذر التسعة، والأربعة جذر الستة عشر، وعلى هذا القياس يعتبر سائر المربعات المجذورات. وجذورها: 23456789 دطيوكهلومطدسفا وكل عددين مختلفين، أي عددين كانا، إذا ضرب أحدهما في الآخر، فإن المجتمع من ذلك يسمى عدداً مربعاً غير مجذور، والعددان المختلفان يسميان جزأين له، ويسميان ضلعين لذلك المربع، وهي ألفاظ المهندسين، مثال ذلك اثنان في ثلاثة، أوثلاثة في أربعة، أوأربعة في خمسة، وأشباه ذلك، فإن المجتمع من مثل هذه الأعداد المضروبة بعضها في بعض تسمى مربعات غير مجذورات.