[krimbow]

رسائل القسم الرياضي

الرسالة الأولى من القسم الرياضي في العدد


الحمد لله وسلام على عباده الذين اصطفى.
أعلم أيها الأخ البار الرحيم، بأنه لما كان من مذهب إخواننا الكرام- أيدهم الله- النظر في جميع علوم الموجودات التي في العالم، من الجواهر والأعراض والبسائط والمجردات والمفردات والمركبات، والبحث عن مبادئها وعن كمية أجناسها وأنواعها وخواصها، وعن ترتيبها ونظامها، على ما هي عليه الآن، وعن كيفية حدوثها ونشوئها عن علة واحدة، ومبدأ واحد، من مبدع واحد- جل جلاله- ويستشهدون على بيانها بمثالات عددية، وبراهين هندسية، مثل ما كان يفعله الحكماء الفيثاغوريون، احتجنا أن نقدم هذه الرسالة قبل رسائلنا كلها، ونذكر فيها طرفاً من علم العدد وخواصه التي تسمى" الأرثماطيقي" شبه المدخل والمقدمات، لكيما يسهل الطريق على المتعلمين إلى طلب الحكمة التي تسمى الفلسفة، ويقرب تناولها للمبتدئين بالنظر في العلوم الرياضية فنقول: الفلسفة أولها محبة العلوم، وأوسطها معرفة حقائق الموجودات، بحسب الطاقة الإنسانية، وآخرها القول والعمل بما يوافق العلم. والعلوم الفلسفية أربعة أنواع: أولها الرياضيات، والثاني المنطقيات، والثالث العلوم الطبيعيات، والرابع العلوم الإلهيات. فالرياضيات أربعة أنواع: أولها الأرثماطيقي، والثاني الجومطريا، والثالث الأسطرنوميا، والرابع الموسيقى. فالموسيقى هومعرفة تأليف الأصوات وبه استخراج أصول الألحان. والأسطرنوميا هوعلم النجوم بالبراهين التي ذكرت في كتاب المجسطي؛ كتاب في علم الفلك لبطليموس العالم اليوناني، نقله الحجاج بن مطر في العصر العباسي الأول؛ والجومطريا هوعلم الهندسة بالبراهين التي ذكرت في كتاب أقليدس. والأرثماطيقي هومعرفة خواص العدد وما يطايقها من معاني الموجودات التي ذكرها فيثاغورس ونيقوماخس. فأول ما يبتدأ بالنظر به في هذه العلوم الفلسفية الرياضيات، وأول الرياضيات معرفة خواص العدد لأنه أقرب العلوم تناولاً، ثم الهندسة، ثم التأليف، ثم التنجيم، ثم المنطقيات، ثم الطبيعيات، ثم الإلهيات. وهذا أول ما نقول في علم العدد شبه المدخل والمقدمات: الألفاظ تدل على المعاني، والمعاني هي المسميات، والألفاظ هي الأسماء، وأعم الألفاظ والأسماء قولنا" الشيء" والشيء إما أن يكون واحد أوأكثر من واحد، فالواحد يقال على الوجهين، إما بالحقيقة وإما بالمجاز. فالواحد بالحقيقة هو الشيء الذي لا جزء له البتة ولا ينقسم، وكل ما لا ينقسم فهو واحد من تلك الجهة التي بها لا ينقسم، وإن شئت قلت: الواحد ما ليس فيه غيره، بما هو واحد. وأما الواحد بالمجاز فهو كل جملة يقال لها واحد كما يقال عشرة واحدة، ومائة واحدة، وألف واحد، والواحد واحد بالوحدة كما أن الأسود أسود بالسواد، والوحدة صفة للواحد، كما أن السواد صفة للأسود.
وأما الكثرة فهي جملة لآحاد؛ وأول الكثرة الاثنان، ثم الثلاثة، ثم الأربعة، ثم الخمسة، وما زاد على ذلك بالغاً ما بلغ. والكثرة نوعان إما عدد وإما معدود، والفرق بينهما أن العدد إنما هوكمية صور الأشياء في نفس العاد، وأما المعدودات فهي الأشياء نفسها، وأما الحساب فهو جمع العدد وتفريقه.
والعدد نوعان صحيح وكسور، والواحد الذي قبل الاثنين هوأصل العدد ومبدأه، ومنه ينشأ العدد كله، صحيحه وكسوره، وإليه ينحل راجعاً. أما نشوء الصحيح فبالتزايد، وأما الكسور فبالتجزؤ، والمثال في ذلك ما أقول في نشوء الصحيح، إنه إذا أضيف إلى الواحد واحد آخر يقال عند ذلك إنهما اثنان؛ وإذا أضيف إليهما واحد آخر يقال لتلك الجملة ثلاثة؛ وإذا أضيف إليها واحد آخر يقال لها أربعة؛ وإذا أضيف إليها واحد يقال لها خمسة.وعلى هذا القياس نشوء العدد الصحيح بالتزايد واحداً واحداً، بالغاً ما بلغ. وهذه صورتها:" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ".
وأما تحليل العدد إلى الواحد، فعلى هذا المثال الذي أقول إنه إذا أخذ من العشرة واحد تبقى تسعة، وإذا ألقي من التسعة واحد تبقى ثمانية، وإذا أسقط من الثمانية واحد تبقى سبعة، وعلى هذا القياس يلقى واحد واحد حتى يبقى واحد، فالواحد لا يمكن أن يلقى منه شيء لأنه لا جزء له البتة.
فقد تبين كيف ينشأ العدد الصحيح من الواحد وكيف ينحل إليه. وأما نشوء العدد الكسور من الواحد فعلى هذا المثال الذي أقول إنه إذا رتب العدد الصحيح على نظمه الطبيعي الذي هوواحد اثنان ثلاثة أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية تسعة عشرة؛ ثم أشير إلى الواحد من كل جملة، فإنه يتبين كيف يكون نشوؤه من الواحد،وذلك أنه إذا أشير إلى الواحد من الاثنين، يقال للواحد عند ذلك نصف، وإذا أشير إلى الواحد من جملة ثلاثة فيقال له الثلث، وإذا أشير إليه من جملة أربعة، يقال له الربع، وإذا أشير إليه من جملة الخمسة، يقال له الخمس، وكذلك السدس والسبع والثمن والتسع والعشر؛ وأيضاً إذا أشير إلى الواحد من جملة الأحد عشر فيقال له جزؤ من أحد عشر، ومن اثني عشر نصف السدس، ومن ثلاثة عشر جزؤ من ثلاثة عشر، ومن أربعة عشر نصف السبع، وخمسة عشر ثلث الخمس، وعلى هذا المثال يعتبر سائر الكسور. فقد تبين كيف يكون نشوء العدد من الواحد الصحيح منها، والكسور جميعاً، وكيف هوأصل لهما جميعاً وهذه صورتها: ب ج د ه و ز ح ط ي نصف ثلث ربع خمس سدس سبع ثمن تسع عشر يا يب يج يد يه جزء من 11نصف السدس جزء من 13نصف السبع ثلث الخمس وأعلم يا أخي بأن العدد الصحيح رتب أربع مراتب: آحاد وعشرات ومئات وألوف. فالآحاد من واحد إلى تسع، والعشرات من عشرة إلى تسعين، والمئات من مئة إلى تسع مائة، والألوف من ألف إلى تسعة آلاف. ويشتملها كلها اثنتا عشرة لفظة بسيطة، وذلك من واحد إلىعشرة، عشرة ألفاظ، ولفظة مائة، ولفظة ألف، فصار الجميع اثنتي عشرة لفظة بسيطة.
وأما سائر الألفاظ فمشتقة منها أومركبة أومكررة، فالمكررة كالعشرين من العشرة، والثلاثين من الثلاثة، والأربعين من الأربعة، وأمثال ذلك.
وأما المركبة كالمئتين وثلثمائة وأربعمائة وخمسمائة، فإنها مركبة من لفظة المئة مع سائر الآحاد، وكذلك ألفان وثلاثة آلاف وأربعة آلاف، فإنها مركبة من لفظة الألف مع سائر الألفاظ من الآحاد والعشرات والمئات، كما يقال خمسة آلاف وسبعة آلاف وعشرون ألفاً ومئة ألف، وسائر ذلك وهذه صورتها: أ بجد هوز حطي 12345678910 ك ل م ن س ع ف ص ق ر 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 ش ت ث خ ذ ض ظ غ بغ جغ 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 3000 دغ هغ وغ زغ حغ طغ يغ كغ لغ 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 20000 30000 مغ نغ سغ عغ فغ صغ قغ 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 رغ شغ تغ ثغ خغ 200000 300000 400000 500000 600000 ذغ ضغ ظغ 700000 800000 900000

(يتبع)