Les mathématiques [modifier]
Première page de La Géométrie.
Première page de La Géométrie.
Le principal apport de Descartes en mathématique est l'application des méthodes de l'algèbre (réformée par Viète au début du siècle) aux problèmes de la géométrie, pratiqués presque sans changement depuis l'antiquité (cf. Archimède par exemple). Mais les mathématiques ne sont pour lui qu'un moyen d'éprouver sa méthode, de s'y exercer, car il n'y a pas de science à laquelle on puisse demander des exemples aussi certains et évidents ; mais il n'en ferait pas grand cas si elle ne servait…
« qu'à résoudre les vains problèmes dont les calculateurs et les géomètres ont coutume d'amuser leurs loisirs ; et je croirais, dans ce cas, n'avoir réussi qu'à m'occuper de bagatelles avec plus de subtilité peut-être que les autres. »[4]
L'algèbre [modifier]
Pour Descartes, l'algèbre est une méthode de raisonnement sur des quantités inconnues. Il est le premier à utiliser les lettres de la fin de l'alphabet pour les inconnues et les lettres du début de l'alphabet pour les nombres qui varient, mais que l'on connaît.
En 1637, il utilise plusieurs notations ; par exemple pour 2x² - 5x = 23 :
2Aq - 5A égal à 23
ou : 2zz -5zImage:Égal.JPG23
La géométrie [modifier]
« Tous les Problèmes de géométrie se peuvent facilement réduire à tels termes, qu'il n'est besoin par après que de connaître la longueur de quelques lignes droites, pour les construire. »[5]
Descartes établit, en même temps que Fermat, la géométrie analytique, comme une application de l'algèbre à la géométrie. Le premier livre de la Géométrie est ainsi consacré à la résolution de problème à l'aide de droites et de cercles.
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