|
ألغاز الأخوية (1). <مسألة بدها مخمخة>
طلبت ريما من فادي وماهر إيجاد عددين اكبر من 1 و اصغر من 100 ويجب أن يكون العددان طبيعيان بدون فواصل.
أعطت لكل واحد منهما ورقة صغيرة لا يراها الشخص الآخر: فادي حصل على الورقة التي فيها ناتج ضرب العددين. ماهر حصل على الورقة التي فيها ناتج جمع العددين. بعد ان تأملوا في الأوراق حصل الحوار التالي بينهما: فادي: "لا أعرف ماهما العددان". ماهر: "أمر طبيعي أن لا تعرفهما". فادي: "إذاً فقد عرفتهما الآن"! ماهر: "وانا ايضاً عرفتهما الآن"! فما هما العددان المطلوبان؟ ========================== ملاحظات هامّة لا بدّ منها للوصول إلى الحل: - فادي وماهر عباقرة في الرياضيات - يستغلّون أي معلومة أو احتمال ومنها يصلون إلى نتائج تفيدهم (تؤكد مالديهم من معلومات او تنفيها). - فمثلا عندما يقول فادي "لا اعرف ما هما العددان" فهو بالفعل لا يعرفهما في تلك اللحظة ويعرف أيضاً بانه من المستحيل معرفة العددين بحسب المعلومات التي لديه حتى الآن. - وعندما يقول ماهر "أمر طبيعي أن لا تعرفهما"، فهو لا يسخر من فادي! فبحسب المعلومات التي لديه "ناتج الجمع" يكون وصول فادي للحل أمراً مستبعداً. - وقولهم في النهاية بانهم وصلو الى الحل يعني ان المعلومات التي حصل عليها كل منهما في بداية الحوار هي التي اوصلته للحل.... وهكذا ========================== لحل المسألة يجب الاستفادة من كل المعلومات الموجودة وقراءة معانيها بشكل رياضي. الحل ليس سطر او سطرين او مجرد معادلة رياضية لذلك ارجو ان تتم مناقشة المسألة هنا في المنتدى والتشارك في الوصول للحل من خلال تبادل المعلومات. يرجى الابتعاد عن التخمين -لمجرد التخمين- في الرد بالتوفيق :larg: |
نعست هلأ الي رجعة عالموضوع بكرا الصبح اذا ما كان حدا حالل هالمسالة
تصبحو على خير :D |
4 :o؟؟؟؟؟؟؟
|
اقتباس:
مو على اساس ما في فواصل....!!!!!!!!! |
اقتباس:
|
اقتباس:
بقصد انو العددين المطلوبين لازم يكونو بهل محال يعني بيكونو اكبر من 1 واصغر من 100 تمام؟ |
طيب مو مفروض انو نعرف ناتج الضرب و ناتج الجمع لان فادي و ماهر عرفوهن؟!!!
بدونن انا فيني اعطيك الف احتمال للارقام |
اقتباس:
ونفس الشي لو كان ماهر عرف شو مع فادي او بالعكس كتبت كلشي بانص الاصلي اقتباس:
اقتباس:
بس من خلال الحوار ومن خلال الاوراق عرفو يحددو الرقمين بالضبط :lol: |
القصة اظن متل ماعم فكر
فادي حصل على ناتج الطرب و ماهر على ناتج الجمع عندي سؤال : هل العددين اللي رح يضربهم فادي ببعض هنن ناتج جواب ماهر ؟؟ |
اقتباس:
خلينا نفترض انو الورقة الي مع فادي مكتوب عليها 280 والي مع ماهر مكتوب عليها 74 كيف فكرو ؟ وكيف حسبو ؟ حتى قدرو يتاكدو من انو العددين لازم يكونو 70 و 4 مع العلم انو في كتير احتمالات (كون الواحد فيهم ما بيعرف شو في مع التاني) وهنن ما تبادلو بشي غير بالحوار وبس؟ |
لك انا عجزت بطلت بدي حل رياضيات حاجة صرلي سنتين عم حل رياضيات بهالبكلوريا سطم مخي حلو عني
|
ممممممم
العددين 1 و 99 ؟؟؟ |
ممكن يكون العدد مكرر يعني مثلا 2 و2 ؟
|
اقتباس:
مع انو فيك تستنتج هالشي منطقياً..... بس رح قللك ياها : مابيصير يكونو مكررين ;) |
اقتباس:
لانو انو ماشي انا بفكرة بعرف انو السؤال فاشل بس انو وجب التأكد :D يعني انشالله هيك شوية تانية منجيب المسالة خالصة |
بظن عرفت الحل.. بس هلئ ماني فاضي اكتبو.. بعدين
شباب.. فكروا بمعادلة بتعطي ناتج ضرب عددين بين 1 و100 بيكون جوابا لا يتجاوز المية وكذلك بالنسبة للجمع..;-) see u:D |
اقتباس:
ما بعتقد هالشي رح يساعد كتير انتي قول الرقمين لنشوف |
انا رح غيب لمدى تلت تيام (ممكن ما غيبهن حسب وضع المنطقة اللي مسافر عليها ) بس اسعتني عم حاول بالمسألة وعم اشتغل عليها
متل ما قال Urhoy الحل ليس سطر او سطرين او مجرد معادلة رياضية الحل بدو شغل وتفكير وتركيز كتير |
اقتباس:
حيث س أصغر أو تساوي 13;) شو بعرفني.. ماني رايق هلق, بس قريبا يا بحطلكن شو طلع معي يا....... منشوف لوين وصلتوا:D |
اقتباس:
|
:shock:
شو هاد طيب عطونا هيكة طرف الخيط بداية صغنونة |
اقتباس:
شي |
شو بدك بطرف الخيط..
العددين 7 و 8;-):D |
بما إنو فادي مابيعرف شو العددين يلي معو :cry: معناتو أكيد حآصل ضربون رقم بيتكرر مع عددين تآنيين :p يعني متلاً لو فرضنا حآصل ضربون 24 فينا نقول العددين 3 و 8 أو مثلاً 4 و 6 أو 12 و 2 هيك شي ! لما حكى ماهر إنو طبيعي مارح تعرفون فهم فادي إنو كمآن في شي بحآصل جمع العددين :shock: بس مابعرف شو فهم فآدي من حكياتو لمآهر >^!! بدنا نفكر فيها من جديد >< :jakoush: |
هيك وهيك
اقتباس:
يعني قدرتي تتعاملي مع الحوار بطريقة صحيحة نوعاً ما :clap: س هادا لا يعني انو الشي الي أكدتيه (باللون الاحمر) هو صح! :lol: لانو (مثلاً) حتى لو كان العدد 24 هو نا تج الضرب لاكتر من زوجين من الأرقام , ما شرط يكون ناتج جمع أي عددين منهن هو 24 اقتباس:
الى ان يبقى معكي في النهاية رقمين فقط لاجدال على كونهما الحل الوحيد |
اقتباس:
يعني فيني قول إنو حآصل الجمع هو نفسو حآصل الضرب ؟؟ إذا هيك بصير الجواب متلاً 2 و2 إنو جمعون 4 وضربون 4 x . x = x + x x^2 = 2x x = 2 منيح هيك ؟ |
لا لا :p شوف لي هي بما إنو العددين مختلفين :? x . y = x + y ( X . ( 100 - X ) = X + ( 100 - X 100X - X^2 = 100 100X - X^2 - 100 = 0 يعني بدنا نكملها ونطالع قيمتو للـX :p وبعد منو نعوض بالمعادلة الاولانية ونجيب قيمتو للـY منيح هيك :lol: ؟ |
رح شارككن انا بشو عم فكر اول افتراض انو ناتج الضرب مانو عدد أولي (لتعريف العدد الاولي خشية انو يكون في عالم بتعرفو باسم تاني هوي العدد الذي يقبل القسمة على نفسه وعلى الواحد فقط )
لو كان عدد اولي كان مبين انو العددين هني ناتج الضرب والعدد 1 فاللي عم فكر في واللي كنت عم اشتغل علي قبل ما سافر (انا حاليا بالاوتيل وماني قدران فكر بشي ) انو حط كل الارقام غير الاولية وحللها لعواملها واجمع هالعوامل المتقابلة مع بعضها يعني مثلا لنقول ناتج الضرب هوي 12 في عنا 3 و4 6 و2 1 و 12 كنت بدي طالع مجموع هالثنائيات اللي معي واقعد ادرسها والا ما وصل لشي مميز بناتج معين يقدر يوصلني لشو فكر اللي معو ورقة الجمع بس ما عندي وقت ساوي هيك :oops: ما بعرف اذا هيك صح طريقة الحل بس هادا كان تفكيري وقت قريت المسألة :D |
انحلت معي بطريقتين .. \\ مع اني فاشله بالماث :( \\
بس المشكله انو لكل طريقه جواب .. :lol:.. واجوبه من بعد الحل شفتها منطقيه .. فالاحسن اني اكتب الجوابين وطريقه الحل وانتو اختارو ..;) |
اول جواب ..
من الجمله الاولى: تحليل جملة علي الاولى علي: انا لا اعرف الرقمان
علي لا يعرف الرقمين من خلال حاصل ضربهم هذا بيعني ان العددين مو عددين اوليين مثال:لو كان الحاصل 35 فهذا يدلنا على ان الرقمين هم 5 و 7 بالتاكيد او 26 (2*13) العدد 2 هو اولي من الجمله الثانيه:جملة ماهر الاولى "أمر طبيعي أن لا تعرفهما مافي رقمان فرديان مجموعهما هو حاصل الجمع اللي مع ماهر الجواب ان ماهر عرف ان حاصل الجمع اللي معه لا يمكن تركيبه من عددين اوليين ولذلك قال أمر طبيعي أن لا تعرفهما لا يوجد عدد زوجي لا يمكن تركيبه من عددين اوليين بدنا .. اعداد فرديه (حاصل جمع يكون عدد فردي) اول رقم هو 11 (2 اولي 9 مركب) من الجمله التالته ,,, اقتباس:
فادي ..بيعرف انو حاصل الضرب الي معو لما بنفككو لعوامل ضرب ممكنه .. فحاصل جمع تفكيك واحد بس بحيث مافي عددان اوليان يركباه اذا كان حاصل الجمع 11 فالامكانيات هي 2 و 9 3 و 8 4 و7 5 و6 حواصل الضرب 18 24 28 30 نبدا ب 18 ممكن تفكيكه كحاصل ضرب ل 2*9 و 6*3 حواصل الجمع بالترتيب هي 11 و 9 6×4 \ 12×2\ 3×8 = 24... \\ وحواصل جمعن .. 14 \ 11 \10 2×14\ 4×7 =28 ... \\ وحواصل الجمع 16 \ 11 3×10 \ 15 ×2 = 30 .. \\ جمعهن 13 \ 17 \\ شرط حاصل جمع التفكيك واحد .. مافي عددان اوليين بس ال9 بيتفكك ل2و 7 وال14 بيتفكك ل11و3 وال16 ل5 و11 وال13 ل2و 11 لهيك بعتبر 11 مرفوض .. 17 التفكيكات \\ 2 و15 3 و 14 4 و 13 5 و 12 6 و11 7و10 8و9 30= 3×10 \ 15 ×2 \5×6 .. والجمع .. 11 و 17 و 13 الـ 13 بينفك ل 11 و2 42= 2×21 \ 6×7 .. وحاصل جمعهن .. 23 وال13 ال13 .. بينفك ل2 و11 52 = 2×26 \\ 4×13 .. وحاصل جمعهن . 17 و28 .. ما بيتفكك لأعداد اوليه .. 60= 10×6 \20×3\ 15×4 حواصل الجمع 16 23 و 19 ال 19 يفكك ل 2 و17 66 =11×6\ 22×3 حاصل الجمع 17 و25 ال 25 يفكك ل 2 و 23 70 =35×2\ 7×10 \5×14 حاصل الجمع 37 و 17 ال 19 يفكك ل 2 و17 72 =2×36\ 4×18\ 6×12 \8×9 حاصل الجمع 38 22 18 و17 ال 18 يفكك ل 7 و11 ال52 الوحيد الي ما بيتفكك .. وبما انو 2× 26 ما بيزبطو مع لجمله الاولى ..:cry: فبيبقى ال13 ×4:? انو بالاخر طلع معي العددين 4 و 13 صح ؟؟ :shock: |
اقتباس:
بس..:frown: |
اقتباس:
|
اقتباس:
وليه وقفت عند الـ 17 !!؟!؟ |
اقتباس:
y=( 100 - X ) |
اقتباس:
ولانو ماهر عرف انو حاصل الجمع الي معو ما بيتركب من عددين اوليين .. ولهيك قال انو عرف الجواب :? \\حاسه حالي قلبت ماهر :lol:\\ كمان كل الاعداد الزوجيه بتتركب بتتركب من اعداد اوليه .. ولهيك بقى بدنا نبلش ندور باعداد فرديه .. حاصل جمع يكون عدد فردي حاصل الجمع لازم يكون فردي وانتبهوا ان كل عدد فردي واولي (مركب من عددين فرديين) لازم يكون واحد من عوامله الرقم 2 بس نحن مابدنا عدد فردي مركب من عددين اوليين (حسب الجمله الاولى) لهيك لازم ندور بـ حواصل جمع كارقام فرديه التي اذا انقصنا منها 2 لا نحصل على عدد اولي اول رقم هو 11 (2 اولي 9 مركب) |
بس لو أعرف مين ماهر؟؟ :larg:
|
اقتباس:
لازم قدم اعتذار لعباقرة الرياضيات!!!!!! كيف حطيت اسمك بيناتون؟ :p اقتباس:
الي تعليقات على مشاركاتك الحلوة ,,,, بس اليوم كان كلو مشاكل بالنسبة الي ..يعني يوم اسود :krimbow:... راسي مسكر... رح اتصفح شوي بالمواضيع ونزل كم اغنية رواق من المنتدى..:sick: |
هلأ المهم صح .. ولا لأ ..:sick:
عالهامش \\ رؤى مو روعه ..:D.. |
وهي عدلت الاسم :D بردون
اقتباس:
|
اقتباس:
وال9 منستبعده لأنو عند تفكيكه -تحليله- بيطلع =3*3 مجموعن عدد زوجي..;) -وإنو الـ17 هو العدد الفردي الناتج عن جمع أحد عوامل العدد 30 الناتج عن ضرب أحد عوامل اللي بيكون جمعا الـ11 الـلي بلشنا فيا, -بينتلك ليه-;):p بقى أنا ما وقفت عندو..:lol: اقتباس:
غير هيك.. أنا معجب بالفكرة كتير, وبدا شغل كتير.. يعني لحتى تكتمل بدا تسبيب لاستبعاد جميع الأرقام الفردية بين الواحد والمية.. وطبعا استبعادا بيجي عن طريق تحليلها -تفكيكها- لعواملها أو عناصرها.. متل ما اشتغلت رؤى:D واستبعاد العوامل اللي جمعها ما بيعطيك رقم فردي:? كيف! بيبقى الجواب التاني.. وينه!;) :D |
| الساعة بإيدك هلق يا سيدي 00:29 (بحسب عمك غرينتش الكبير +3) |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
ما بخفيك.. في قسم لا بأس به من الحقوق محفوظة، بس كمان من شان الحق والباطل في جزء مالنا علاقة فيه ولا محفوظ ولا من يحزنون
..