heWnikel
31/03/2005, 18:45
القضية الأولى :
قضية حسابية بسيطة جداً, يقوم عليها البرهان العقلي القاطع ومع ذلك يخطئ, ويعجز العقل عند تصورها, حتى بعد الحساب !!
فلو أخذ إنسان ورقة رقيقة جداً, سمكها 1/100 من الميليمتر, و مساحتها كبيرة جداً ,وطُلب من هذا الإنسان أن يقطعها نصفين, ثم يقطع النصفين ثانية ليصبحا أربعة, ثم يقطع الأربعة لتصبح ثمانية, وهكذا يكرر القطع والتضعيف..(( أي نضع كل مرة في القطع, الأوراق بعضها فوق بعض)).. فقطع وتضعيف( 48 مرة) فقط .
ثم سألنا الإنسان الذي يقوم بهذه العملية, قبل أن يبدأ في القطع و التضعيف, وقبل أن يحسب, كم تتوقع أن تصبح سماكة هذه الأوراق الرقيقة بعد قطعها وتضعيفها 48 مرة؟؟
كم تتوقع أن تصبح ؟!؟
لن يجيب برقم مهما بالغ, بأكثر من متر واحد ,أو مترين!..
فإذا قيل إنّ سماكتها سوف تزيد على عشرة كيلو مترات, سيندهش ولن يصدق ,وإذا قلنا له إنّ هذا القطع والتضعيف إلى المرة الثامنة والأربعين,إذا جعلناه ركاماً مرصوصاً صاعداً في السماء,فإنه يلمس, أو يكاد يلمس سطح القمر,الذي يبعد عنّا أكثر من 380 ألف كيلو متر مربع حسب ذلك الإنسان ,أنّ القائل يسخر منه !!!
القضية الثانية :
- تناقض التوائم :
إذا هناك توأمان , وركب أحدهما صاروخاً يسير بسرعة الضوء, وظل مسافراً بهذه السرعة سنين عديدة فطبقاً لقياسات شقيقه التوأم على سطح الأرض , فإنه عند عودته إلى الأرض سوف يبدو أكبر سناً منه عند بدء الرحلة ببضعة أعوام فقط, في حين أن شقيقه التوأم الذي بقي على الأرض, سوف يكون قد أصبح شيخاً عجوزاً, والتناقض هنا هو حدوث ذلك لأحد التوأمين دون الآخر... لماذا؟
لأن الأول أبطأ الزمن عنده (70,000مرّة) أما الذي بقي على الأرض بقي الزمن عنده عادياً !! فدقّات قلبك ورئتيك وعقارب ساعتك كلها تبطؤ بمقدار مرّة(70,000)
القضية الثالثة :
- رقعة الشطرنج :
غزا الإنسان الفضاء( بعقله ), وسيبقى هذا العقل عاجزاً عن إدراك أمور وأمور, قد يكون عالماً كبيراً, ولكنه يقع مثلاً ضحية (الأعداد الكبيرة),فيبقى عقله محدوداً عاجزاً.
وكم كبير عقل وفكر,كان ضحية للأرقام الكبيرة, كما وقع ضحيتها (شرهام) ملك الهند, عندما أراد أن يكافىء وزيره(سيسا بن ظاهر)لاختراعه لعبة الشطرنج وإهدائها له, فتظاهر الوزير الماكر برغبة تبدو متواضعة للغاية فقال لسيّده الملك كما تروي القصة القديمة :
(( مُر لي يا مولاي بحبة قمح توضع على المربع الأول من رقعة الشطرنج, وبحبتين على المربع الثاني, وأربع حبّات على الثالث, وثمان حبات على المربع الرابع, وهكذا.. بمضاعفة العدد لكل مربع تالٍ , مر لي يا مولاي بحبات من القمح تكفي لتغطية مربعات الرقعة الأربعة والستين )).
فأجاب الملك ( لقد أوتيت سؤالك يا وزيري المخلص, فإنك لا تطلب كثيراً ).
ثم أمر بإحضار صاع من القمح , وأخذ يضع حبة للمربع الأول, وحبتين للثاني, وأربع حبات للثالث.. وهلم جراً.. فنفد الصاع الأول قبل أن يعد ما يكفي للمربع العشرين, فأمر بإحضار (صاعات) أخرى, ولكن تزايد حبات القمح اللازمة للمربعات التالية, كانت من السرعة بحيث أصبح واضحاً أن الملك لا يستطيع أن يفي بوعده لوزيره (سيسا بن ظاهر), حتى لو جمع لهذا الغرض جميع محصول الهند من القمح.
إذ كان يحتاج الملك (شرهام) ليفي بوعده إلى: ( 18,446,744,073,709,551,615 ) حبة من القمح, ولو حسبنا ما في الصاع الواحد, وحسبنا متوسط محصول العالم كله من القمح في العام الواحد, لوجدنا حبات القمح التي التمسها الوزير المتواضع (الماكر) تعادل محصول العالم كله لمدة (ألفي سنة) تقريباً.
وهكذا وجد (شرهام), ملك الهند, نفسه غارقاًفي الدَّين لوزيره مدى حياته, وكان عليه إما أن يواجه طلباته الملّحة المتكررة التي تضايقه أو أن يضرب عنقه, وأغلب الظن أنه لجأ إلى الأمر الثاني.
قضية حسابية بسيطة جداً, يقوم عليها البرهان العقلي القاطع ومع ذلك يخطئ, ويعجز العقل عند تصورها, حتى بعد الحساب !!
فلو أخذ إنسان ورقة رقيقة جداً, سمكها 1/100 من الميليمتر, و مساحتها كبيرة جداً ,وطُلب من هذا الإنسان أن يقطعها نصفين, ثم يقطع النصفين ثانية ليصبحا أربعة, ثم يقطع الأربعة لتصبح ثمانية, وهكذا يكرر القطع والتضعيف..(( أي نضع كل مرة في القطع, الأوراق بعضها فوق بعض)).. فقطع وتضعيف( 48 مرة) فقط .
ثم سألنا الإنسان الذي يقوم بهذه العملية, قبل أن يبدأ في القطع و التضعيف, وقبل أن يحسب, كم تتوقع أن تصبح سماكة هذه الأوراق الرقيقة بعد قطعها وتضعيفها 48 مرة؟؟
كم تتوقع أن تصبح ؟!؟
لن يجيب برقم مهما بالغ, بأكثر من متر واحد ,أو مترين!..
فإذا قيل إنّ سماكتها سوف تزيد على عشرة كيلو مترات, سيندهش ولن يصدق ,وإذا قلنا له إنّ هذا القطع والتضعيف إلى المرة الثامنة والأربعين,إذا جعلناه ركاماً مرصوصاً صاعداً في السماء,فإنه يلمس, أو يكاد يلمس سطح القمر,الذي يبعد عنّا أكثر من 380 ألف كيلو متر مربع حسب ذلك الإنسان ,أنّ القائل يسخر منه !!!
القضية الثانية :
- تناقض التوائم :
إذا هناك توأمان , وركب أحدهما صاروخاً يسير بسرعة الضوء, وظل مسافراً بهذه السرعة سنين عديدة فطبقاً لقياسات شقيقه التوأم على سطح الأرض , فإنه عند عودته إلى الأرض سوف يبدو أكبر سناً منه عند بدء الرحلة ببضعة أعوام فقط, في حين أن شقيقه التوأم الذي بقي على الأرض, سوف يكون قد أصبح شيخاً عجوزاً, والتناقض هنا هو حدوث ذلك لأحد التوأمين دون الآخر... لماذا؟
لأن الأول أبطأ الزمن عنده (70,000مرّة) أما الذي بقي على الأرض بقي الزمن عنده عادياً !! فدقّات قلبك ورئتيك وعقارب ساعتك كلها تبطؤ بمقدار مرّة(70,000)
القضية الثالثة :
- رقعة الشطرنج :
غزا الإنسان الفضاء( بعقله ), وسيبقى هذا العقل عاجزاً عن إدراك أمور وأمور, قد يكون عالماً كبيراً, ولكنه يقع مثلاً ضحية (الأعداد الكبيرة),فيبقى عقله محدوداً عاجزاً.
وكم كبير عقل وفكر,كان ضحية للأرقام الكبيرة, كما وقع ضحيتها (شرهام) ملك الهند, عندما أراد أن يكافىء وزيره(سيسا بن ظاهر)لاختراعه لعبة الشطرنج وإهدائها له, فتظاهر الوزير الماكر برغبة تبدو متواضعة للغاية فقال لسيّده الملك كما تروي القصة القديمة :
(( مُر لي يا مولاي بحبة قمح توضع على المربع الأول من رقعة الشطرنج, وبحبتين على المربع الثاني, وأربع حبّات على الثالث, وثمان حبات على المربع الرابع, وهكذا.. بمضاعفة العدد لكل مربع تالٍ , مر لي يا مولاي بحبات من القمح تكفي لتغطية مربعات الرقعة الأربعة والستين )).
فأجاب الملك ( لقد أوتيت سؤالك يا وزيري المخلص, فإنك لا تطلب كثيراً ).
ثم أمر بإحضار صاع من القمح , وأخذ يضع حبة للمربع الأول, وحبتين للثاني, وأربع حبات للثالث.. وهلم جراً.. فنفد الصاع الأول قبل أن يعد ما يكفي للمربع العشرين, فأمر بإحضار (صاعات) أخرى, ولكن تزايد حبات القمح اللازمة للمربعات التالية, كانت من السرعة بحيث أصبح واضحاً أن الملك لا يستطيع أن يفي بوعده لوزيره (سيسا بن ظاهر), حتى لو جمع لهذا الغرض جميع محصول الهند من القمح.
إذ كان يحتاج الملك (شرهام) ليفي بوعده إلى: ( 18,446,744,073,709,551,615 ) حبة من القمح, ولو حسبنا ما في الصاع الواحد, وحسبنا متوسط محصول العالم كله من القمح في العام الواحد, لوجدنا حبات القمح التي التمسها الوزير المتواضع (الماكر) تعادل محصول العالم كله لمدة (ألفي سنة) تقريباً.
وهكذا وجد (شرهام), ملك الهند, نفسه غارقاًفي الدَّين لوزيره مدى حياته, وكان عليه إما أن يواجه طلباته الملّحة المتكررة التي تضايقه أو أن يضرب عنقه, وأغلب الظن أنه لجأ إلى الأمر الثاني.